光華講壇——社會(huì)名流與企業(yè)家論壇第6627期

主題：兩個(gè)時(shí)間尺度時(shí)間分?jǐn)?shù)階對流擴(kuò)散方程的分析和模擬

主講人：山東大學(xué) 鄭祥成教授

主持人：數(shù)學(xué)學(xué)院 沈金葉博士

時(shí)間：11月6日 10:00-11:00

地點(diǎn)：柳林校區(qū)通博樓B412會(huì)議室

主辦單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 科研處

主講人簡介：

鄭祥成，山東大學(xué)研究員、齊魯青年學(xué)者，主要從事非線性問題多解算法和解景觀方法、非局部偏微分方程和積分方程的理論與數(shù)值分析等方面的研究，近五年在SIAM系列、InverseProblems、CMAME、IMAJNA、JCP等計(jì)算與應(yīng)用數(shù)學(xué)權(quán)威期刊發(fā)表SCI論文80余篇，擔(dān)任SISC等40余種SCI期刊的審稿人，主持國家自然科學(xué)基金、中國博士后國際交流引進(jìn)項(xiàng)目和中國博士后科學(xué)基金等，入選山東省“泰山學(xué)者”青年專家和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)“青年人才托舉工程”。

研究領(lǐng)域：非線性問題多解算法和解景觀方法、非局部偏微分方程和積分方程的理論與數(shù)值分析、快速算法和最優(yōu)控制

內(nèi)容提要：

本講座，我們研究了一個(gè)由具有時(shí)空依賴分?jǐn)?shù)階和系數(shù)的雙時(shí)間尺度分?jǐn)?shù)階平流-擴(kuò)散-反應(yīng)方程控制的點(diǎn)約束的最優(yōu)控制模型，該模型描述了地下水中污染物在不同輸運(yùn)尺度下或注入流體通過非均質(zhì)多孔介質(zhì)時(shí)烴類的混相驅(qū)替。為了適應(yīng)復(fù)雜分?jǐn)?shù)階和系數(shù)的影響，提出了一種輔助方程方法，以及緊算子的Fredholm替代方法來分析狀態(tài)方程的適定性。此外，利用自舉參數(shù)逐步改進(jìn)解的正則性，從而得到最大的正則性估計(jì)。隨后，我們分析了由一階最優(yōu)性條件導(dǎo)出的伴隨方程。基于這些發(fā)現(xiàn)，我們最終分析了最優(yōu)控制問題的適定性、一階最優(yōu)性條件和最大正則性估計(jì)，并進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)來研究其在潛在應(yīng)用中的行為。